新型冠状病毒肺炎（COVID-19）全球大流行，对各国公共卫生系统和经济、社会发展造成严重影响。COVID-19与SARS、流行性感冒（流感）等传染病在流行病学特征方面存在较大差异^[1]，需要针对性的传播模型、合理的参数对疫情的趋势做出较为精准的预测。已有研究采用了传统的SEIR[易感人群（S），潜伏期人群（E），感染人群（I）和移出者（R）]模型或改进的SEIR模型对COVID-19传播及疫情发展趋势预测^[2-5]。根据当前疫情提示，不同国家和地区的疫情差异明显，人口流动、新型冠状病毒感染者的类型、所采取的管控措施、病毒变异等不同都会使模型的拟合和疫情发展趋势效果有差异。英国新型冠状病毒发生新的突变，美国COVID-19每日新增病例数虽有所减缓，但情况仍不容乐观。考虑到美、英两国在新型冠状病毒疫苗接种方面处于世界前列，本研究拟在传统的SEIR模型的基础上，增加了对无症状感染者、症状前感染者、隔离措施及疫苗接种的考虑，提出SVEPIUHDR（SEIR with vaccine inoculation，presymptomatic infectious，unconfirmed infectious，hospital isolation and domiciliary isolation）模型，对美国和英国COVID-19疫情的流行规律进行模型预测分析。

资料与方法

1. 数据来源：美国2020年11月6月至2021年4月1日和英国2020年11月23日至2021年4月1日COVID-19疫情数据，其中美、英两国每日新增确诊病例数、逐日累计确诊病例数、每日住院人数等数据来源于Our World in Data网站（wz https://ourworldindata.org/#entries），美国COVID-19累计治愈人数和死亡人数数据来源于“百度新型冠状病毒肺炎疫情实时大数据报告”（https://voice.baidu.com/act/newpneumonia/newpneumonia/？from=osari_aladin_top1&city=%E7%BE%8E%E5%9B%BD-%E7%BE%8E%E5%9B%BD）。

2. 模型构建：在传统的SEIR模型基础上结合COVID-19疫情特点考虑了以下两个方面：症状前感染者（presymptomatic cases，P，具有传染性）；未确诊感染者（unconfirmed cases，U，具有传染性）。同时根据实际情况中美国和英国针对疫情防控采取的隔离措施，将感染人群进一步划分为医院隔离治疗病例（hospital isolation，H）和居家隔离病例（domiciliary isolation，D），以及正在开展的新型冠状病毒疫苗接种计划（vaccine inoculation，V），构建出SVEPUIHDR模型，共9个仓室，见图 1。图 2表示本研究中感染、隔离、移出各阶段所经历的时间。S（t）、V（t）、E（t）、P（t）、I（t）、U（t）、H（t）、D（t）、R（t）分别表示t时刻上述9类人群数量，且为连续变量，进一步连续可微。通过以上分析可以得出微分方程组，见公式（1）。

3. 参数设置：根据美国、英国COVID-19疫情现状，结合参考文献与专家意见，在不同研究阶段各仓室起始值及参数设置见表 1~3。本研究传播动力学模型的假设：

（1）忽略出生人口与死亡人口的差值，美国和英国的总人口均保持不变；研究范围较广，总人口多，假设短期内人口规模固定，忽略流入和流出人口对模型的影响；不考虑二次感染者，且仅考虑人和人之间的传播。

（2）确诊人群中一部分病例住院隔离且不再传染其他人群，除此以外的其余确诊人群全部居家隔离，居家隔离的传播率根据各国防控严格程度可进行调整。

（3）新型冠状病毒疫苗接种第1剂和第2剂后有效率不同，且疫苗产生的效果存在“滞后性”。依据美国和英国的疫苗接种政策^[6-7]，本模型中只考虑了接种第1剂疫苗，根据研究假设疫苗效果产生于接种疫苗后的第13天^[8]。

4. 统计学分析：使用Excel 2010软件对数据进行整理及统计学描述。采用R 4.0.3软件分别对美国和英国COVID-19疫情进行分析和建模，并用平均偏差（BIAS）将预测结果（F_t）与实际逐日累计病例数（C_t）进行比较，对模型的拟合及预测效果进行评价，见公式（2）。

结果

1. 美国COVID-19疫情：

（1）拟合效果：基于2020年11月6日至2021年1月31日累计确诊病例数，利用SVEPUIHDR模型建模，分为两个阶段：①2020年11月6日至12月25日，此阶段未考虑新型冠状病毒疫苗对疫情的影响。尽管美国在12月14日开始了首轮新型冠状病毒疫苗接种^[20]，但是接种疫苗后不能立即产生效果。症状前感染者的传播指数α为0.18，未确诊病例的传播指数δ为0.17，住院率ρ为0.048，1/t_r2居家隔离期为20 d，其余参数设置同表 3。②2020年12月20日至2021年1月31日，接种疫苗开始产生效果，预计每日接种约55万剂疫苗。基于上述前两个阶段，将模型预测值与实际逐日累计病例数进行比较，评价模型拟合效果，计算BIAS为1.417%，见图 4。

（2）模型预测：采用未纳入模型的2021年2月1日至4月1日的模型预测值与实际逐日累计病例数相比，计算BIAS为2.692%，较好地预测了美国COVID-19疫情的变化趋势，见图 4。与无疫苗接种（ω=0，预测2）情况累积确诊人数达35 317 082人比较，按计划接种疫苗后（预测1）美国每日确诊病例数随着新型冠状病毒疫苗产生效果下降趋势更明显：预计4月1日累积确诊人数达31 864 970人，相差3 452 112人，见图 3。2021年2月1日起，调整第1剂疫苗接种率，计划每日接种100万剂^[6]、200万、400万剂疫苗，随着疫苗接种率的增大，美国疫情下降越明显，当每日接种400万剂疫苗（ω=0.012 8），截至4月初，疫苗接种人数达1.632亿余人，见图 5。

2. 英国COVID-19疫情：

（1）拟合效果：将2020年11月23日至2021年1月31日分为4个阶段：①2020年11月23日至12月19日，该阶段因变异病毒的出现等原因^[21]，疫情逐渐开始失控，在12月8日开始大规模接种疫苗^[17]；②2020年12月20日至2021年1月5日，接种疫苗开始产生效果，每日平均接种约5万余剂疫苗；③2021年1月6日至2021年1月21日，英国政府对于更加恶劣的疫情，加强各类防疫措施，传播率也有所下降；④2021年1月22-31日，加速接种疫苗，平均每日接种30万余剂，病毒传播率也有所下降。基于上述4个阶段，将模型预测值与实际逐日累计病例数进行比较，计算BIAS为1.111%，见图 4。

（2）模型预测：将未纳入模型2021年2月1日至4月1日的预测值与实际值比较，BIAS为1.522%，见图 4。与无疫苗接种（ω=0，预测2）情况累积确诊人数达4 268 786人相比，按计划接种疫苗后（预测1）预计4月初累积确诊人数达4 195 538人，相差7万余人，见图 3。从2021年2月1日开始，调整第1剂疫苗接种率，计划每日接种50万剂^[6]、100万剂、200万剂疫苗，随着疫苗接种率的增大，英国疫情下降越明显，每日接种200万剂疫苗（ω=0.032），截至4月上旬，疫苗接种人数预计达54 602 288人，已达到群体免疫（80.43%），见图 5。

讨论

本研究根据COVID-19疫情的特点，在传统的SEIR模型基础上，建立了SVEPUIHDR模型，该模型的创新点主要有：①在SEIR模型中增加了5个仓室，能更好地模拟出COVID-19疫情发展趋势。由于医疗卫生系统负担重，一些COVID-19轻症患者无法住院治疗，因而居家隔离，本研究将确诊病例进一步划分为住院治疗病例和居家隔离病例，可为其他类似研究提供参考。②本研究在对疫苗接种率进行调整后，2021年2月1日起的每日新增病例数进行预测，提示及时接种新型冠状病毒疫苗对疫情控制有效。英国已经出现新型冠状病毒的变异，传播力增强^{[11, 22]}。③所建模型针对美国和英国的实际情况进行多阶段拟合，在不同阶段进行了参数的调整，对疫情的趋势预测更准确。

本模型中模拟了在不同疫苗接种率的情况下疫情的变化趋势，从图 3中可看出接种及未接种疫苗时疫情的变化有差别，而且随着每日接种率的增大，每日新增病例数也逐渐减少。可以说明，疫苗免疫对于疫情的控制有很大的帮助。目前英美两国旨在先接种第1剂疫苗，且疫苗接种速度快，效果明显，可能比我们更早实现群体免疫，提示我国疫苗接种速度需要加快。我国COVID-19疫情虽总体控制稳定，但境外输入性疫情风险仍然持续存在。借鉴英国对所有居民定期进行新型冠状病毒检测等防控措施，建议在加快疫苗接种的同时，坚决做好境外输入疫情防控，加强冷链物品管理，定期对各类高危人群进行新型冠状病毒筛查检测，以便尽早发现病例和控制疫情传播扩散。

本模型中的参数来源于公开发表的数据，美国和英国的大部分参数均根据该国疫情的相关研究进行设置，更符合疫情的实际发展情况。2-4月的模型预测结果显示，模型预测的每日新增病例数略低于实际每日新增病例数。在当前变异病毒肆虐等复杂因素影响下，不同疫苗接种策略的现实有效性仍有待进一步评价。

本研究存在局限性。①有研究提示，气候、口罩使用、流入和流出人口、确诊病例的临床分型、康复病例的再次感染、病毒的变异等也会对疫情产生影响^{[2, 9, 23-24]}，但本次模型中并未考虑这些因素，在之后的研究中可以增加对该类因素的考虑，作出与实际更为相符的动力学模型；②因为美国和英国目前接种第1剂疫苗较多，接种第2剂疫苗的人数相对较少，本模型中未考虑接种第2剂疫苗带来的影响；③疫苗接种率是动态变化的，疫苗接种的剂量数会对疫苗有效率产生较大影响，模型中只将接种率作为固定值；④本模型中参数过多，可能导致模型过度拟合，影响最终预测效果。

利益冲突  所有作者均声明不存在利益冲突